Прямокутний трикутник і його властивості

Прямокутний трикутник і його властивості

Прямокутний трикутник - трикутник, один кут якого прямий (дорівнює 900). Отже, два інших кути в сумі дають 900.

Сторони прямокутного трикутника

Сторона, яка розташовується навпроти кута в дев 'яносто градусів, називається гіпотенузою. Дві інші сторони іменуються катетами. Гіпотенуза завжди довша, ніж катети, але коротша їх суми.


Прямокутний трикутник. Властивості трикутника

Якщо катет знаходиться навпроти кута в тридцять градусів, то його довжина відповідає половині довжини гіпотенузи. Звідси випливає, що кут, протилежний катету, довжина якого відповідає половині гіпотенузи, дорівнює тридцяти градусам. Катет дорівнює середньому пропорційному гіпотенузи і проекції, яку дає катет на гіпотенузу.

Теорема Піфагора

Будь - який прямокутний трикутник підкоряється теоремі Піфагора. Ця теорема говорить, що сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи. Якщо прийняти, що катети рівні а і в, а гіпотенуза - з, то запишемо: а2 + в2 = с2. Теорема Піфагора застосовується для вирішення всіх геометричних завдань, в яких фігурують прямокутні трикутники. Також вона допоможе накреслити прямий кут при відсутності необхідних інструментів. 

Висота і медіана

Прямокутний трикутник характеризується тим, що дві його висоти поєднуються з катетами. Щоб знайти третю сторону, потрібно знайти суму проекцій катетів на гіпотенузу і розділити на два. Якщо з вершини прямого кута провести медіану, то вона виявиться радіусом кола, яку описали навколо трикутника. Центром цього кола буде середина гіпотенузи.

Прямокутний трикутник. Площа та її обчислення

Площа прямокутних трикутників обчислюється за будь-якою формулою знаходження площі трикутника. Крім цього, можна використовувати ще одну формулу: S = а * в/2, яка говорить, що для знаходження площі потрібно витвір довжин катетів розділити на два.

Косинус, синус і тангенс прямокутного трикутника

Косинусом гострого кута називають ставлення катета, прилеглого до кута, до гіпотенузи. Він завжди менше, ніж одиниця. Синус - це відношення катета, який лежить навпроти кута, до гіпотенузи. Тангенс - ставлення катета, що лежить проти кута, до катета, прилеглого до цього кута. Котангенсом називають ставлення катета, прилеглого до кута, до катета, що знаходиться навпроти кута. Косінус, синус, тангенс і котангенс не є залежними від розмірів трикутника. На їх значення впливає тільки градусний захід кута.

Рішення трикутника

Щоб обчислити значення катета, що противолежить куті, потрібно помножити довжину гіпотенузи на синус цього кута або розмір другого катета на тангенс кута. Для знаходження катета, що належить до кута, необхідно порахувати твір гіпотенузи на косинус кута.


Рівнобедрений прямокутний трикутник

Якщо трикутник має прямий кут та рівні катети, його називають рівнобедреним прямокутним трикутником. Гострі кути такого трикутника теж рівні - по 450. Медіана, біссектриса і висота, проведені з прямого кута рівнобедреного прямокутного трикутника, збігаються.