Історія теореми Піфагора. Доказ теореми

Історія теореми Піфагора. Доказ теореми

Тим, хто цікавиться історією теореми Піфагора, яку вивчають у шкільній програмі, буде також цікавий такий факт, як публікація в 1940 році книги з трьохсот сімдесятьма доказами цієї, здавалося б, простої теореми. Але вона інтригувала розуми багатьох математиків і філософів різних епох. У книзі рекордів Гіннеса вона зафіксована, як теорема з самим максимальним числом доказів.

Історія теореми Піфагора

Теорема, пов "язана з іменем Піфагора, була відома задовго до народження великого філософа. Так, в Єгипті, при будівництві споруд, враховувалося співвідношення сторін прямокутного трикутника п 'ять тисячоліть тому. У вавилонських текстах згадується про все те ж співвідношення сторін прямокутного трикутника за 1200 років до народження Піфагора.

Виникає питання, чому тоді свідчить історія - виникнення теореми Піфагора належить йому? Відповідь може бути тільки одна - вона довела співвідношення сторін у трикутнику. Він зробив те, що століття тому не робили ті, хто просто користувався співвідношенням сторін і гіпотенузи, встановленим досвідченим шляхом.

З життя Піфагора

Майбутній великий вчений, математик, філософ народився на острові Самосе в 570 році до нашої ери. Історичні документи зберегли відомості про батька Піфагора, який був різачем по дорогоцінних каменях, а ось про матір відомостей немає. Про народженого хлопчика говорили, що це неабияка дитина, яка виявила з дитячого віку пристрасть до музики та поезії. До вчителів юного Піфагора історики відносять Гермодаманта і Ферекіда Сіросського. Перший ввів хлопчика у світ муз, а другий, будучи філософом і засновником італійської школи філософії, направив погляд юнака до логосу.

У 22 роки від роду (548 р. до н. е.) Піфагор вирушив до Навкратіса для вивчення мови та релігії єгиптян. Далі його шлях лежав до Мемфіс, де завдяки жерцям, пройшовши через їх хитромудрі випробування, він осягнув єгипетську геометрію, яка, можливо, наштовхнула допитливого юнака на доказ теореми Піфагора. Історія надалі припише теоремі саме це ім 'я.

У полоні царя Вавилона

По дорозі додому в Елладу Піфагор потрапляє в полон царя Вавилона. Але перебування в полоні принесло користь допитливому розуму математика-початківця, йому було чого повчитися. Адже в ті роки математика у Вавилоні була більш розвиненою ніж у Єгипті. Дванадцять років він провів за вивченням математики, геометрії та магії. І, можливо, саме вавилонська геометрія причетна до доказу співвідношення сторін трикутника та історії відкриття теореми. У Піфагора було для цього достатньо отриманих знань і часу. Але, що це сталося у Вавилоні, документального підтвердження або спростування тому немає.

У 530 р. до н. е. Піфагор біжить з полону на батьківщину, де живе при дворі тирана Полікрата в статусі напівроба. Таке життя Піфагора не влаштовує, і він видаляється в печери Самоса, а потім відправляється на південь Італії, де в той час розташовувалася грецька колонія Кротон.

Таємний чернечий орден

На базі цієї колонії Піфагор організував таємний чернечий орден, що представляв собою релігійний союз і наукове суспільство одночасно. Це суспільство мало свій статут, в якому говорилося про дотримання особливого способу життя.

Піфагор стверджував, щоб зрозуміти Бога, людина повинна пізнати такі науки як алгебра і геометрія, знати астрономію і розуміти музику. Дослідницька робота зводилася до пізнання містичної сторони чисел і філософії. Слід зазначити, що проповідувані в той час Піфагором принципи, мають сенс у наслідуванні і в даний час.

Багато з відкриттів, які робили учні Піфагора, приписувалися йому. Проте, якщо говорити коротко, історія створення теореми Піфагора стародавніми істориками і біографами того часу, пов 'язується безпосередньо з ім' ям цього філософа, мислителя і математика.

Вчення Піфагора

Можливо, на думку про зв 'язок теореми з ім' ям Піфагора наштовхнуло істориків висловлювання великого грека, що в горезвісному трикутнику з його катетами і гіпотенузою зашифровані всі явища нашого життя. А цей трикутник є "" ключем "" до вирішення всіх виникаючих проблем. Великий філософ говорив, що слід побачити трикутник, тоді можна вважати, що завдання на дві третини вирішене.

Про своє вчення Піфагор розповідав тільки своїм учням усно, не роблячи жодних записів, тримаючи його в таємниці. На превеликий жаль, вчення найбільшого філософа не збереглося до наших днів. Щось з нього просочилося, але не можна сказати скільки істинного, а скільки помилкового в тому, що стало відомо. Навіть з історією теореми Піфагора не все безперечно. Історики математики сумніваються в авторстві Піфагора, на їхню думку теоремою користувалися за багато століть до його народження.

Теорема Піфагора

Може здатися дивним, але історичних фактів доказу теореми самим Піфагором немає - ні в архівах, ні в будь-яких інших джерелах. У сучасній версії вважається, що воно належить не кому іншому, як самому Євкліду.

Є докази одного з найбільших істориків математики Моріца Кантора, який виявив на папірусі, що зберігається в Берлінському музеї, записане єгиптянами приблизно в 2300 році до н. е. рівність, яка гласила: 3² + 4² = 5².

Коротко з історії теореми Піфагора

Формулювання теореми з євклідових "" Начал "", в перекладі звучить також як і в сучасній інтерпретації. Нового в її прочитанні немає: квадрат сторони протилежащої прямого кута, дорівнює сумі квадратів сторін, прилеглих до прямого кута. Про те, що теоремою користувалися стародавні цивілізації Індії та Китаю підтверджує трактат "Чжоу - бі суань цзінь" ". Він містить відомості про єгипетський трикутник, в якому описано співвідношення сторін як 3:4:5.

Не менш цікава ще одна китайська математична книга "Чу-пей", в якій також згадується про піфагоровий трикутник з поясненням і малюнками, що збігаються з кресленнями індуської геометрії Басхари. Про сам трикутник у книзі написано, що якщо прямий кут можна розкласти на складені частини, тоді лінія, яка з 'єднує кінці сторін, дорівнює п' яти, якщо основа дорівнює трьом, а висота дорівнює чотирьом.

Індійський трактат "" Сульва сутра "", що відноситься приблизно до VII-V століттів до н. е., розповідає про побудову прямого кута за допомогою єгипетського трикутника.

Доказ теореми

У середні століття учні вважали доказ теореми надто важкою справою. Слабкі учні завчали теореми напам "ять, без розуміння сенсу доказу. У зв 'язку з цим вони отримали прізвисько "" віслюки "", тому що теорема Піфагора була для них нездоланною перешкодою, як для віслюка міст. У середні століття учні вигадали жартівливий вірш на предмет цієї теореми.

Щоб довести теорему Піфагора найлегшим шляхом, слід просто виміряти його сторони, не використовуючи в доказі поняття про площі. Довжина сторони, що протилежить прямому куту - це c, а прилеглі до нього a і b, в результаті отримуємо рівняння: a2 + b2 = c2. Дане твердження, як говорилося вище, перевіряється шляхом вимірювання довжин сторін прямокутного трикутника.

Якщо почати доказ теореми з розгляду площі прямокутників, побудованих на сторонах трикутника, можна визначити площу всієї фігури. Вона дорівнюватиме площі квадрата зі стороною (a + b), а з іншого боку, сумі площ чотирьох трикутників і внутрішнього квадрата.

(a + b)2 = 4 x ab/2 + c2;

a2 + 2ab + b2;

c2 = a2 + b2, що і потрібно було довести.

Практичне значення теореми Піфагора полягає в тому, що з її допомогою можна знайти довжини відрізків, не вимірюючи їх. При будівництві споруд розраховуються відстані, розміщення опор і балок, визначаються центри тяжкості. Застосовується теорема Піфагора і в усіх сучасних технологіях. Не забули про теореми і при створенні кіно в 3D-6D-вимірах, де крім звичних нам 3-х величин: висоти, довжини, ширини - враховуються час, запах і смак. Як пов "язані з теоремою смаки і запахи - запитаєте ви? Все дуже просто - при показі фільму потрібно розрахувати, куди і які запахи і смаки направляти в глядацькому залі.

Чи то ще буде. Безмежний простір для відкриття і створення нових технологій чекає допитливі уми.