Геометрія і стародавні люди, сенсаційне відкриття археологів

Геометрія і стародавні люди, сенсаційне відкриття археологів

Археологи вивчили малюнки, яким не менше 80 тисяч років. І, судячи з цих зображень, вже тоді люди розрізняли рівнобедрені і прямокутні трикутники, вміли проводити біссектриси, а можливо, володіли ще більш глибокими пізнаннями в геометрії.

Все це змушує задуматися про рівень абстрактного мислення наших далеких предків.


Літери алфавіту, дорожні знаки, картини художників і логотипи фірм - все це візуальні символи. Використання таких знаків - звичний нам і дуже зручний спосіб обміну інформацією.


Досліди показують, що навіть шимпанзе і горили можуть опанувати мову жестів, якщо їх навчає людина. Однак це зовсім не означає, що наші родичі могли б самостійно винайти цю мову або інші візуальні символи. Щоб здогадатися замінити предмет знаком, потрібне розвинене мислення. І люди напевно не відразу прийшли до цієї далеко не очевидної ідеї. Не відразу, але коли?

Багато експертів вважають, що вже 100-250 тисяч років тому наші предки могли надряпати якусь загогуліну, що виражає думку або почуття (чим не смайлик?). Але археологічних свідчень на користь цієї точки зору вкрай мало. Процарапувати камінь важко, а більш податливі матеріали рідко зберігають накреслене у століттях.

Тим не менш, здавалося б, найнедовговічніший матеріал - пісок - іноді кам 'яніє і відображає візерунки на ньому. У 2019 році вчені вперше звернули увагу на малюнки, залишені стародавніми людьми на згодом скам 'янілому піску. Для їх опису вони придумали спеціальний термін: Аммогліфи.

На узбережжі ПАР археологи виявили аммогліфи у формі кіл, канавок, віялів. Тепер же вони зробили нове дивовижне відкриття. Виявляється, давні люди креслили на піску трикутники, причому не які попало, а рівнобедрені і прямокутні.

Трикутник, накреслений стародавньою людиною, виявився майже прямокутним. Чи випадково? - ілюстрація Charles Helm et al ./Rock Art Research (2021).

Це відкриття було зроблено у важкодоступному місці берега на каменях, оголених відливом. Археологи виявили практично ідеальний рівнобедрений трикутник з проведеною біссектрисою! А незабаром поблизу виявився і камінь з накресленим майже прямокутним трикутником.


Автори перевірили ідею, що візерунки на каменях мають сучасне походження, і відкинули її. Вони уклали, що ці малюнки були зроблені десятки тисячоліть тому на піску, нині скам 'янілому. 

Експерти приблизно оцінюють вік знахідок у 80-130 тисяч років. Більш точне датування ще належить провести.

Абстрактний малюнок охрою віком 73 тисячі років, знайдений у печері Бломбос.

Цікаво, що поблизу розташована печера Бломбос. У ній археологи кілька років тому виявили абстрактний малюнок, зроблений охрою. Він являє собою ряд наступних один за одним трикутників. Там же були виявлені насічки на камені, схожі на мозаїку, що складається з трикутників. Цим творам "" абстрактного мистецтва "" 73 тисячі років, тобто набагато більше, ніж найдавнішим зразкам справжнього печерного живопису.

Абстрактні насічки на камені віком 73 тисячі років, знайденому в печері Бломбос. - Ілюстрація C. S. Henshilwood et al ./Nature (2018).

Мабуть, найдавніші жителі цих місць мали дивну любов до трикутників. При цьому вони, схоже, розуміли, що деякі з цих фігур (зокрема, рівнобедрені і прямокутні) чимось відрізняються від інших і вміли проводити їх біссектриси.

Зрозуміло, це не означає, що вже 80 тисяч років тому наші предки могли сформулювати і тим більше довести якусь теорему. Напевно їх розуміння геометрії було чисто інтуїтивним. Але на тлі суперечок про те, чи могли користуватися кресленнями і планами будівельники пам 'ятників, яким всього 11 тисячоліть, і такі геометричні пізнання вражають. Можливо, сучасні люди в черговий раз недооцінили рівень розвитку своїх предків.