Дріб - це що таке? Види дробів

Дріб - це що таке? Види дробів

Вивчаючи царицю всіх наук - математику, в певний момент всі стикаються з дробами. Хоча це поняття (як і самі види дробів або математичні дії з ними) зовсім нескладне, до нього потрібно ставитися уважно, адже в реальному житті за межами школи воно дуже стане в нагоді. Отже, давайте освіжимо свої знання про дроби: що це, для чого потрібно, які види їх бувають і як здійснювати з ними різні арифметичні дії.

Її величність дріб: це що таке

Дробами математики називаються числа, кожне з яких складається з однієї або більше частин одиниці. Такі дроби ще називають звичайними, або простими. Зазвичай, вони записуються в вигляді двох чисел, які розділені горизонтальною або слеш-рисою, вона називається "дробовою". Наприклад: ½, ¾.

Верхнє, або перше з цих чисел - це числівник (показує, скільки взято часток від числа), а нижнє, або друге - знаменник (демонструє, на стільки частин розділена одиниця).

Дробова риса фактично виконує функції знака ділення. Наприклад, 7:9=7/9

Традиційно звичайні дроби менше одиниці. У той час як десяткові можуть бути більше її.

Для чого потрібні дроби? Та для всього, адже в реальному світі далеко не всі числа цілі. Наприклад, дві школярки в їдальні купили в складчину одну смачну шоколадку. Коли вони вже зібралися ділити десерт, зустріли подружку і вирішили пригостити і її. Однак тепер необхідно правильно розділити шоколадку, якщо врахувати, що вона складається з 12 квадратиків.

Спочатку дівчата хотіли розділити все порівну, і тоді кожній би дісталося по чотири шматочка. Але, роздумавши, вони вирішили пригостити подружку, не 1/3, а 1/4 шоколадки. А оскільки школярки погано вивчали дроби, то вони не врахували, що при подібному розкладі в результаті у них залишиться 9 шматочків, які дуже погано діляться на двох. Цей простий приклад показує, наскільки важливо вміти правильно знаходити частину від числа. Адже в житті подібних випадків набагато більше.

Види дробів: звичайні і десяткові

Всі математичні дроби діляться на два великих розряди: звичайні і десяткові. Про особливості першого з них було розказано в попередньому пункті, так що тепер варто приділити увагу другому.

Десятковим називають позиційний запис дробу числа, який фіксується на листі через кому, без черпки або шару. Наприклад: 0,75, 0,5.

Фактично десятковий дріб ідентичний звичайному, однак, в його знаменнику завжди одиниця з подальшими нулями - звідси відбулося і її назва.

Число, що передує ком, - це ціла частина, а все, що знаходиться після - дробова. Будь-який простий дріб можна перевести в десятковий. Так, зазначені в попередньому прикладі десяткові дроби можна записати як звичайні: - Так.

Варто зазначити, що і десяткові, і звичайні дроби можуть бути як позитивними, так і негативними. Якщо перед ними стоїть знак "" - "", даний дріб негативний, якщо "" + "" - то позитивний.

Підвиди звичайних дробів

Є такі види дробів простих.

  • Правильні. У них значення числівника завжди менше, ніж у знаменника. Наприклад: 7/8. Це правильний дріб, оскільки чисельник 7 менше, ніж знаменник 8.
  • Неправильні. У таких дробах або чисельник і знаменник дорівнює між собою (8/8), або значення нижнього числа менше, ніж верхнє (9/8).
  • Змішана. Так називається правильний дріб, записаний разом з цілим числом: 8 ½. Вона розуміється як сума цього числа і дробу. До речі, досить просто можна зробити так, щоб на її місці з 'явився неправильний дріб. Для цього 8 потрібно записати як 16/2 + 1/2 = 17/2.
  • Складові. Як зрозуміло з назви, вони складаються з декількох дробових рис: ½ / ¾.
  • Скоротимі/несократимі. До них може ставитися як правильний, так і неправильний дріб. Все залежить від того, чи можна розділити чисельник і знаменник на одне і те ж число. Наприклад, 6/9 є скоротимим дробом, адже обидва його складових можна поділити на 3 і вийде 2/3. А ось 7/9 належить до несократимым, оскільки 7 і 9 - прості числа, які не мають спільного ділника і не можуть бути скорочені.

Підвиди десяткового дробу

На відміну від простого, десятковий дріб ділиться всього на 2 види.

  • Кінцева - отримала таку назву через те, що після коми у неї обмежене (кінцеве) число цифр: 19,25.
  • Нескінченний дріб - це число з нескінченною кількістю цифр після коми. Наприклад, при поділі 10 на 3 результатом буде нескінченний дріб 3,333...

Додавання дробів

Проводити різні арифметичні маніпуляції з дробами трохи складніше, ніж зі звичайними числами. Однак, якщо засвоїти основні правила, вирішити будь-який приклад з ними не складе особливої праці.

Отже, щоб скласти між собою дроби, перш за все, потрібно зробити так, щоб у обох доданків були однакові знаменники. Для цього належить знайти найменше число, яке здатне поділитися без залишку на знаменники доданків чисел.

Наприклад: 2/3+3/4. Найменшим спільним кратним для них буде 12, отже, необхідно, щоб у кожному знаменнику стояло це число. Для цього чисельник і знаменник першого дробу множимо на 4, виходить 8/12, аналогічно чинимо з другим доданком, але тільки множимо на 3 - 9/12. Тепер можна легко вирішити приклад: 8/12+9/12= 17/12. Отриманий дріб - це неправильна величина, оскільки чисельник більший за знаменника. Її можна і потрібно перебувати в правильну змішану, розділивши 17:12 = 1 і 5/12.

У разі, якщо складаються змішані дроби, спочатку дії здійснюються з цілими числами, а потім з дробовими.

Якщо в прикладі присутній десятковий дріб і звичайний, необхідно, щоб обидві стали простими, потім привести їх до одного знаменника і скласти. Наприклад 3,1 + 1/2. Число 3,1 можна записати як змішаний дріб 3 і 1/10 або як неправильний - 31/10. Загальним знаменником для доданків буде 10, тому потрібно помножити по черзі числівник і знаменник 1/2 на 5, виходить 5/10. Далі можна легко все вирахувати: 31/10+5/10=35/10. Отриманий результат - неправильний скоротимий дріб, приводимо його в нормальний вигляд, скоротивши на 5: 7/2 = 3 і 1/2, або десятковою - 3,5.

Якщо складати 2 десяткові дроби, важливо, щоб після коми була однакова кількість цифр. Якщо це не так, потрібно просто дописати необхідну кількість нулів, адже в десятковому дробі це можна зробити безболісно. Наприклад, 3,5 + 3,005. Щоб вирішити це завдання, потрібно до першого числа додати 2 нуля і далі по черзі складати: 3,500+3,005=3,505.

Віднімання дробів

Віднімаючи дроби, варто чинити так само, як і при складанні: звести до спільного знаменника, відняти один числівник від іншого, при необхідності перевести результат в змішаний дріб.

Наприклад: 16/20-5/10. Спільним знаменником буде 20. Потрібно привести другий дріб до цього знаменника, помноживши обидві її частини на 2, виходить 10/20. Тепер можна вирішувати приклад: 16/20-10/20= 6/20. Однак цей результат відноситься до скоротимих дробів, тому варто поділити обидві частини на 2 і виходить результат - 3/10.

Множення дробів

Поділ і множення дробів - значно простіші дії, ніж додавання і віднімання. Справа в тому, що, виконуючи ці завдання, немає необхідності шукати спільний знаменник.

Щоб помножити дроби, потрібно просто по черзі перемножити між собою обидва числівники, а потім і обидва знаменники. Результат, що вийшов, скоротити, якщо дріб - це скоротна величина.

Наприклад: 4/9х5/8. Після почергового множення виходить такий результат 4х5/9х8 = 20/72. Такий дріб скоротима на 4, тому кінцева відповідь у прикладі - 5/18.

Як ділити дроби

Ділення дробів - теж нескладна дія, фактично воно все одно зводиться до їх множення. Щоб розділити один дріб на інший, потрібно другий перевернути і помножити на перший.

Наприклад, ділення дробів 5/19 і 5/7. Щоб вирішити приклад, потрібно поміняти місцями знаменник і числівник другого дробу і помножити: 5/19х7/5 = 35/95. Результат можна скоротити на 5 - виходить 7/19.

У разі, якщо необхідно розділити дріб на просте число, методика трохи відрізняється. Спочатку варто записати це число як неправильний дріб, а потім ділити за тією ж схемою. Наприклад, 2/13:5 потрібно записати як 2/13: 5/1. Тепер потрібно перевернути 5/1 і помножити отримані дроби: 2/13х1/5 = 2/65.

Іноді доводиться робити поділ дробів змішаних. З ними потрібно чинити, як і з цілими числами: перетворити на неправильні дроби, перевернути ділець і помножити все. Наприклад, 8 порожній: 3. Перетворюємо все на неправильні дроби: 17/2: 3/1. Далі йде переворот 3/1 і множення: 17/2х1/3 = 17/6. Тепер слід перевести неправильний дріб у правильний - 2 цілих і 5/6.

Отже, розібравшись з тим, що таке дроби і як можна з ними здійснювати різні арифметичні дії, потрібно постаратися не забувати про це. Адже люди завжди більш схильні ділити щось на частини, ніж додавати, тому потрібно вміти робити це правильно.